劳动者证明和公司存在劳动关系的方式是用人单位未与劳动者签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证：

(一)工资支付凭证或记录、缴纳各项社会保险费的记录；

(二)用人单位向劳动者发放的“工作证”、“工作服”等能够证明身份的证件；

(三)劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”等招用记录；

(四)考勤记录；

(五)其他劳动者的证言等。

【法律依据】

根据《劳动法》第二条，在中华人民共和国境内的企业、个体经济组织和与之形成劳动关系的劳动者，适用本法。国家机关、事业组织、社会团体和与之建立劳动合同关系的劳动者，依照本法执行。