合同成立时间的确定方式如下：

1、承诺生效承诺生效是合同成立的最普遍的情形，在双方没有特别约定的情况下，承诺生效便意味着合同的成立。

2、当事人签字盖章当事人采用合同书形式签汀合同的，自双方当事人签字或者盖章时合同成立。

3、当事人签订确认书。

根据《合同法》第三十三条规定，当事人采用信件、数据电文等形式订立合同的，可以在合同成立之前要求签订确认书。签订确认书时合同成立。