不给抚养费可以提起要求支付抚养费的纠纷诉讼，但是不能要求损害赔偿，不给抚养费不是婚姻法规定的损害赔偿的范围，但是离婚后不直接抚养孩子的一方应当支付抚养费，这是法定的义务。

【法律依据】

《婚姻法》第四十六条，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：(一)重婚的；(二)有配偶者与他人同居的；(三)实施家庭暴力的；(四)虐待、遗弃家庭成员的。