交通事故肇事不赔偿诉讼程序是：

1、向有管辖权的法院立案庭递交诉状；

2、符合立案条件，通知当事人7日内交诉讼费，交费后予以立案；

3、受理后法院5日内将起诉状副本送达对方当事人，对方当事人15日内进行答辩通知当事人进行证据交换可根据当事人申请；

4、宣布开庭，核对当事人身份，宣布合议庭成员；

5、法院进行调解，调解不成的，进行法庭辩论等程序依法作出判决。

根据《道路交通安全法》第七十四条，对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。