离婚诉讼要提供以下证据才能主张损害赔偿：

1、过错行为人承认错误的文字记录或口头陈述；

2、由婚姻登记机关出具的其与他人结婚的证明；

3、有关机构如医院出具的证明遭受家庭暴力的诊断或有关机关出具的伤情鉴定书；等等。

【法律依据】

《婚姻法》第四十六条规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：

(一)重婚的；

(二)有配偶者与他人同居的；

(三)实施家庭暴力的；

(四)虐待、遗弃家庭成员的。