商标审核部门收到申请人的注册申请后，应该在九个月内对商标进行审核。
根据《商标法》第二十八条，对申请注册的商标，商标局应当自收到商标注册申请文件之日起九个月内审查完毕，符合本法有关规定的，予以初步审定公告。
