债务人去世后，其债务主要由其遗产来偿还。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。具体来说：

夫妻共同债务：如果债务是夫妻共同债务，那么债权人可以向债务人的配偶主张债权，要求以夫妻共同财产来偿还。

继承人责任：如果债务人的遗产不足以清偿全部债务，那么继承人需要在继承遗产的范围内承担偿还责任。如果继承人放弃继承，则不承担偿还责任。如果继承人愿意偿还超过遗产实际价值的债务，法律也是允许的。

担保人责任：如果债务有担保人，并且担保人承担连带责任的，那么债权人可以向担保人主张债权，要求担保人承担偿还责任。

综上所述，债务人去世后，其债务主要由其遗产来偿还，如果遗产不足以清偿债务，则根据具体情况由继承人或担保人承担偿还责任。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条 【遗产的定义】遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。
依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条 【被继承人税款、债务清偿的原则】继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

《《中华人民共和国合伙企业法》》第五十条 合伙人死亡或者被依法宣告死亡的，对该合伙人在合伙企业中的财产份额享有合法继承权的继承人，按照合伙协议的约定或者经全体合伙人一致同意，从继承开始之日起，取得该合伙企业的合伙人资格。 有下列情形之一的，合伙企业应当向合伙人的继承人退还被继承合伙人的财产份额： （一）继承人不愿意成为合伙人； （二）法律规定或者合伙协议约定合伙人必须具有相关资格，而该继承人未取得该资格； （三）合伙协议约定不能成为合伙人的其他情形。 合伙人的继承人为无民事行为能力人或者限制民事行为能力人的，经全体合伙人一致同意，可以依法成为有限合伙人，普通合伙企业依法转为有限合伙企业。全体合伙人未能一致同意的，合伙企业应当将被继承合伙人的财产份额退还该继承人。