人民检察院在刑事诉讼中的监督职能是对各种生效的刑事判决和裁定的执行情况和监狱等执行机关的活动进行监督，以及对人民法院减刑、假释的裁定是否正确等行为实行监督。

根据《中华人民共和国人民检察院组织法》第二十条的规定，人民检察院行使下列职权：（一）依照法律规定对有关刑事案件行使侦查权；（二）对刑事案件进行审查，批准或者决定是否逮捕犯罪嫌疑人；（三）对刑事案件进行审查，决定是否提起公诉，对决定提起公诉的案件支持公诉；（四）依照法律规定提起公益诉讼；（五）对诉讼活动实行法律监督；（六）对判决、裁定等生效法律文书的执行工作实行法律监督；（七）对监狱、看守所的执法活动实行法律监督；（八）法律规定的其他职权。第二十一条规定，人民检察院行使本法第二十条规定的法律监督职权，可以进行调查核实，并依法提出抗诉、纠正意见、检察建议。有关单位应当予以配合，并及时将采纳纠正意见、检察建议的情况书面回复人民检察院。抗诉、纠正意见、检察建议的适用范围及其程序，依照法律有关规定。第二十二条规定，最高人民检察院对最高人民法院的死刑复核活动实行监督；对报请核准追诉的案件进行审查，决定是否追诉。

《中华人民共和国人民检察院组织法》第二十四条规定，上级人民检察院对下级人民检察院行使下列职权：（一）认为下级人民检察院的决定错误的，指令下级人民检察院纠正，或者依法撤销、变更；（二）可以对下级人民检察院管辖的案件指定管辖；（三）可以办理下级人民检察院管辖的案件；（四）可以统一调用辖区的检察人员办理案件。上级人民检察院的决定，应当以书面形式作出。第二十五条规定，下级人民检察院应当执行上级人民检察院的决定；有不同意见的，可以在执行的同时向上级人民检察院报告。

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法律依据

《中华人民共和国人民检察院组织法》第二十条　 人民检察院行使下列职权： （一）依照法律规定对有关刑事案件行使侦查权； （二）对刑事案件进行审查，批准或者决定是否逮捕犯罪嫌疑人； （三）对刑事案件进行审查，决定是否提起公诉，对决定提起公诉的案件支持公诉； （四）依照法律规定提起公益诉讼； （五）对诉讼活动实行法律监督； （六）对判决、裁定等生效法律文书的执行工作实行法律监督； （七）对监狱、看守所的执法活动实行法律监督； （八）法律规定的其他职权。