员工与上家公司还没解除劳动关系，公司不可以同他签劳动合同，否则对原用人单位造成经济损失的，该用人单位应当依法承担连带赔偿责任。

参照《中华人民共和国劳动法》第九十九条的规定，用人单位招用尚未解除劳动合同的劳动者，对原用人单位造成经济损失的，该用人单位应当依法承担连带赔偿责任。

参照《中华人民共和国劳动法》第十六条的规定，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。建立劳动关系应当订立劳动合同。

参照《中华人民共和国劳动法》第十七条的规定，订立和变更劳动合同，应当遵循平等自愿、协商一致的原则，不得违反法律、行政法规的规定。劳动合同依法订立即具有法律约束力，当事人必须履行劳动合同规定的义务。

参照《中华人民共和国劳动法》第十九条的规定，劳动合同应当以书面形式订立，并具备以下条款：（一）劳动合同期限；（二）工作内容；（三）劳动保护和劳动条件；（四）劳动报酬；（五）劳动纪律；（六）劳动合同终止的条件；（七）违反劳动合同的责任。劳动合同除前款规定的必备条款外，当事人可以协商约定其他内容。

参照《中华人民共和国劳动法》第三十一条的规定，劳动者解除劳动合同，应当提前三十日以书面形式通知用人单位。

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法律依据

《中华人民共和国劳动法》第十六条 劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。
建立劳动关系应当订立劳动合同。

《中华人民共和国劳动法》第十七条 订立和变更劳动合同，应当遵循平等自愿、协商一致的原则，不得违反法律、行政法规的规定。
劳动合同依法订立即具有法律约束力，当事人必须履行劳动合同规定的义务。

《中华人民共和国劳动法》第十九条 劳动合同应当以书面形式订立，并具备以下条款：
(一)劳动合同期限;
(二)工作内容;
(三)劳动保护和劳动条件;
(四)劳动报酬;
(五)劳动纪律;
(六)劳动合同终止的条件;
(七)违反劳动合同的责任。
劳动合同除前款规定的必备条款外，当事人可以协商约定其他内容。

《中华人民共和国劳动法》第三十一条 劳动者解除劳动合同，应当提前三十日以书面形式通知用人单位。

《中华人民共和国劳动法》第九十九条 用人单位招用尚未解除劳动合同的劳动者，对原用人单位造成经济损失的，该用人单位应当依法承担连带赔偿责任。