离婚后一方是可以放弃抚养权，但是需要给付另一方孩子的抚养费。
变更抚养权有以下条件： 1.与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；2.子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；3.8周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；4.有其他正当理由需要变更的。
在民法典中抚养权和监护权是独立的两种权利，未成年子女的监护人是父母，所以即使父母没有了抚养权但是依然拥有孩子的监护权的。
离婚后一方可以放弃抚养权，但是需要给付另一方孩子的抚养费。此外，失去抚养权的一方仍然会享有探视权，可以在约定或裁判的时间内定期探视子女。夫妻离婚后的任何时间内，一方或双方的情况或抚养能力发生较大变化，均可提出变更子女抚养权的要求。
对方不同意变更的，不能强行把孩子带走，可以通过起诉的方式，由法院判决变更抚养权。提起变更抚养权诉讼，先确定管辖法院，同时要准备好起诉材料。
如果男方存在以下情形的，女方可以向法院起诉要回孩子的抚养权： 1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的。 2、与子女一同生活的一方不尽抚养义务或有虐待行为的或其与子女共同生活对子女身心健康有不利影响的。 3、八周岁以上未成年子女，愿随另一方生活的。 4、有其他正当理由需要变更的。
子女刚出生父母就离婚的，子女原则上由母亲直接抚养。法律明确规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。
有遗弃行为的没有抚养权 根据刑法的规定：对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
孩子不是自己的可以争取抚养权。法律规定只有孩子的亲生父母才拥有抚养权。但是如果一方在抚养孩子多年以后才发现孩子非亲生，但是在多年的抚养中已经形成了抚养关系，那么就可以争取孩子的抚养权。
父母对子女负有抚养和教育的义务，不会由于其中一方有案底而丧失抚养权。法院在判决时，会从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合未成年子女的年龄、和父母的感情、父母双方的经济情况等各方面的因素进行考虑，作出利于子女抚养权的判决。
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