【法律意见】
如果员工要求单位续签无固定期限的要求，单位不续签，属于违法终止劳动合同，还应该付6个月的赔偿金。
【法律依据】
《中华人民共和国劳动合同法》第十四条规定有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条
第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。