在工作期间脸部被砸伤应立即根据情况及时采取救援，及时对伤口做处理，申请进行工伤认定，向用人单位申请进一步的赔偿。如果用人单位没有在规定的时间内申报工伤或者拒绝为您申报工伤，应当向当地人力资源和社会保障局主管工伤的部门申请工伤。
根据《工伤保险条例》第五条，国务院社会保险行政部门负责全国的工伤保险工作。县级以上地方各级人民政府社会保险行政部门负责本行政区域内的工伤保险工作。