根据《劳动合同法》第39条规定，员工出现下面这几种情况的时候，公司可以解除劳动合同：
1、试用期被证明不符合录用条件的；
2、严重违反公司规章制度的；
3、严重失职、徇私舞弊、给公司造成重大损害的；
4、员工同事和其他公司建立劳动关系，对完成公司的工作任务造成严重影响，或者经过公司提出，拒不改正的；
5、因本法第26条第一块第一项规定的情形导致劳动合同无效的；
6、被依法追究刑事责任的。