单位没有与劳动者签订书面劳动合同，员工是有权要求离职的，因为单位是存在过错的，在要求离职的同时还可以要求用人单位支付双倍工资及经济补偿金。

根据法律规定，用人单位应当自用工之日起与劳动者签订书面的劳动合同，如果逾期一个月仍未与劳动者签订书面劳动合同的，从第二个月开始应当向劳动者支付双倍工资，最长支付11个月。