单位能辞退严重违纪员工。法律规定，以严重违纪为由单方解除劳动合同，应符合以下条件：

（1）有规章制度作为依据。用人单位因员工严重违反劳动纪律或或规章制度而解除劳动合同关系的，必须要有明确的、合法的规章制度存在。

（2）规章制度制定完毕后，要使其发生法律效力，还必须按照法律规定的程序让员工参与讨论、与工会或者员工代表协商、向员工公示等。

（3）有证明员工严重违纪的证据。并不是说单位说员工有严重违纪行为，就可以认定员工有该行为，而是要拿出切实的证据证明此项。

法律依据：《劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

（二）严重违反用人单位的规章制度的。