刑事赔偿的义务机关是行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员。

法律依据：

《国家赔偿法》第二十一条：行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所；

监狱管理机关及其工作人员在行使职权时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害的，该机关为赔偿义务机关。