派出所没有权利对羁押犯罪嫌疑人做精神病鉴定。

《民事诉讼法》第187条规定，申请认定公民无民事行为能力或者限制民事行为能力，由其近亲属或者其他利害关系人向该公民住所地基层人民法院提出。

申请书应当写明该公民无民事行为能力或者限制民事行为能力的事实和根据。