单位没有和员工签署劳动合同，而员工已经付出劳动的话，双方建立的就是事实劳动关系。员工可以要求单位补签劳动合同，并支付赔偿金。在申请确认劳动关系仲裁时，员工可以提交工资支付凭证、工作证及考勤记录等证据。

【法律依据】

《劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查。