可以申请劳动仲裁要求公司签订不固定期限劳动合同，如果公司选择不签或合同到期终止，属于违法解除劳动合同，应当支付经济补偿金。

【法律依据】《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。