根据《刑法》第七十八条的规定，申请减刑的条件如下：

1、在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的；

2、阻止他人重大犯罪活动的；

3、检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；

4、有发明创造或者重大技术革新的；

5、在日常生产、生活中舍己救人的；

6、在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；

7、对国家和社会有其他重大贡献的。

根据《刑法》第七十九条的规定，申请减刑的程序是由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书。人民法院应当组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。非经法定程序不得减刑。