双方自愿离婚的法律程序如下：
1、男女双方共同到婚姻登记机关办理手续，填写离婚申请书；
2、婚姻登记机关的工作人员进行审查；
3、审查通过后，登记机关会办理登记。
【法律依据】
《婚姻法》第三十一条规定，男女双方自愿离婚的，准予离婚。双方必须到婚姻登记机关申请离婚。婚姻登记机关查明双方确实是自愿并对子女和财产问题已有适当处理时，发给离婚证。