这是令人十分痛心的悲剧，关于责任划分需要结合医疗机构和家属的具体行为，根据现行法律规定认定，具体如下：

根据《中华人民共和国医师法（2021年版）》第二十七条规定：

《医疗机构管理条例（2022修订）》第三十二条也作出了相同规定，也就是说：即使近亲属拒绝签字，只要符合紧急抢救的法定条件，医疗机构可以也应当依法直接实施手术，法律不要求必须取得家属签字才能抢救。

如果产妇已经生命垂危无法自主表达意见，医院已经按照法定程序报请医疗机构负责人批准，准备实施紧急手术，仅因老公（近亲属）无理坚决拒签、阻碍救治，或老公已经签字确认“拒绝手术、后果自负”的：

医疗机构已经履行了法定救治义务，不存在过错，不需要承担侵权赔偿责任；

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任的规定，拒签字的老公作为近亲属，明知拒绝手术会危及产妇生命仍坚持拒绝，存在过错，应当承担相应的侵权责任。

如果已经符合紧急救治条件，但医疗机构以“家属不签字就不能手术”为由，拒绝实施紧急救治、延误抢救导致死亡的：

根据《中华人民共和国民法典》第一千二百二十一条医务人员在诊疗活动中未尽到与当时的医疗水平相应的诊疗义务，造成患者损害的，医疗机构应当承担赔偿责任的规定，医疗机构存在过错，需要承担相应的侵权赔偿责任；

相关接诊医务人员还可能面临卫生健康部门的行政处罚，包括警告、暂停执业，情节严重的还会被吊销执业证书。

如果产妇当时意识清醒，具备独立决定的能力，本人已经同意手术，仅老公拒绝签字的，依法只要产妇本人同意即可实施手术，若医院因家属拒签拒绝手术延误救治，由医疗机构承担责任。

第一时间固定证据：立刻要求医疗机构封存全部病历，同时复印病历并加盖医院公章，留存好沟通过程记录、监控线索等，固定各方行为的证据；

申请专业鉴定明确责任：通过医调委或者法院申请医疗损害鉴定，明确医疗机构是否存在过错、过错和死亡结果的因果关系及责任比例；

合法维权：可以先通过医疗纠纷人民调解委员会调解，调解不成的向法院提起诉讼主张赔偿，也可以向当地卫生健康部门投诉举报医疗机构的违规行为。