法定继承是基于特定的亲属关系。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产的第一顺序继承人是配偶、子女、父母。这里的“配偶”指的是被继承人（去世一方）死亡时的合法婚姻关系中的配偶。

一旦双方办理了离婚手续，婚姻关系即告解除，前夫的身份不再是法律意义上的“配偶”。因此，在死者没有留下遗嘱的情况下，前夫无法以配偶身份参与法定继承。

尽管法定继承权丧失，但通过以下两种主要途径，前夫仍有可能获得前妻的遗产：

遗嘱继承

这是最主要的情形。如果前妻在离婚后订立了合法有效的遗嘱，并在遗嘱中明确指定将其个人财产的全部或一部分由前夫继承，那么前夫可以依据该遗嘱继承相应财产。遗嘱继承的效力优先于法定继承。

酌情分得遗产

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十一条的规定，继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。

如果离婚后，前夫对前妻（被继承人）尽了较多的扶养义务（例如，长期照顾其生活、承担主要医疗费用等），即使没有遗嘱，法院也可以根据具体情况，酌情判决分给前夫一部分遗产。但这并非基于“继承权”，而是法律对扶养行为的一种补偿和鼓励。

基本原则：离婚导致夫妻关系终止，前夫丧失法定继承人资格。

主要例外：前妻通过有效遗嘱将财产赠与给前夫。

特殊补偿：前夫若对前妻尽了主要扶养义务，可依法请求酌情分得部分遗产。

如果您的情况涉及具体的遗嘱内容、扶养事实或未分割的财产，建议携带相关材料咨询专业律师，以便获得更精准的分析。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条 【法定继承人的范围及继承顺序】遗产按照下列顺序继承：
(一)第一顺序：配偶、子女、父母;
(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

《中华人民共和国民法典》第一千一百三十一条 【酌情分得遗产权】对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。